Convergence presque sûre \(X_n\overset{ps}{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow} X\)
L'événement \(\{X_n{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow} X\}\) est presque sûr. $${\Bbb P}(\{\omega\mid X_n(\omega){\underset{n\to+\infty}\longrightarrow} X(\omega)\})=1$$

• si on a la convergence presque sûre, alors on a également la Convergence en probabilité

Questions de cours

Montrer que la convergence presque-sûre implique la Convergence en probabilité.

On peut montrer par TCD que la distance associée tend vers \(0\).

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de suite de variables aléatoires qui converge presque-sûrement, mais pas dans \(L^1\) vers une limite.
Verso:

Bonus:
Carte inversée ?:
END